Question

概率论与数理统计

已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=0.25x,(0<x<2);1-0.25x(2<=x<=4);0,其他。
求X的分布函数，写出求解过程。
特别要帮我算一下2<=x<4时的F（x），不要带积分号，要积出来

Answer 1

F(x)= ∫（ 负无穷,x）0dx=0 （x≤0)

F(x)= ∫（0,x）0.25xdx=(X^2)/8 (0＜x＜2)

F(x)= ∫（0,2）0.25xdx+∫(2,x)(1-0.25x)dx= 1/2+(x-x^2/8)|(2,x)= x-1-(x^2)/8 (2≤x＜4)

F(x)= ∫（0,2）0.25xdx+∫(2,4)(1-0.25x)dx+∫(4,x)0dx=1/2+1/2+0=1 (x≥4)

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然后你写成分段函数就可以了