Question

求微分方程y''=1/√y的通解

Answer 1

令p=y'，然后分离举贺变量正春派森神就行

答案如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

y''=1/√y
定y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy * dy/dx=dp/dy*p
p dp/dy=1/√y
pdp=1/√y dy
1/团正兆2p^2=(1/(1-1/2))√y +C
p=土√(4√y+c1)
dy/dx=土√(4√y+c1）
1/√(4√y+c1) dy=土dx
前面积分可塌租设u^2=y dy=2udu
则：左侧=2u/√(4u+c1)du..........1
再设√(4u+c1)=v.........2
则：4u+c1=v^2 u=(v^2-c1)/4
du=vdv/2代入1式：
2(v^2-c1)/4 /v *vdv/2
=(v^2-c1)/4 dv
积分得：1/12v^3-c1/4v+c2
将2式代入：
1/12 *(4u+c1)^(3/2)-c1/4 *√(4u+c1)+c2
再将u=√清搭y代入上式：
1/12 * (4√y+c1)^(3/2)-c1/4*√(4√y+c1)+c2
于是：通解为：
(4√y+c1)^(3/2)-3c1*√(4√y+c1)+c2=土12x

Answer 3

设y'=p，则y"=dp/dx=pdp/dy，
按照这个思路降阶

追问

可是我算出来的结果和答案不一样啊，我都算了好几遍了。

追答

应该是这样了