Question

高等数学求不定积分

高等数学求不定积分第10题

Answer 1

cos(360°) = 1。
余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，如图所示，角A的余弦是cosA=b/c，即cosA=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）。
角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。
余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

Answer 2

把被积函数改写成：
1/x^2 - 1/(1+x^2)
之后，积分就很简单了。

Answer 3

10. 令 x = tant， 则 I = ∫dt/(tant)^2 = ∫(cott)^2dt
= -csct + C = -1/sint + C = -√(1+x^2)/x + C