Question

高等数学应用题

高等数学应用题设一圆锥形水池，深10m,口径40m,盛满水，现将池水全部抽出，问需作多少功？（圆锥顶朝上）

Answer 1

水池口径为40米，即水面的半径为20米。注意到圆锥顶朝上，所以在深度为h处，水池半径为r=2h
总共做功量等于把所有水提升到水面所做的功，所以：
W=∫(0,10)πr²ρhgdh
=∫(0,10)4πρgh³dh
=πρgh^4
=3.077*10^8焦耳

追问

为什么r=2h

追答

如图：r/20=h/10，所以：r=2h

追问

g取的是9.8吗？

追答

是的，g=9.8m/s²

追问

圆锥的体积不应该是1/3派×r^2×h吗?为什么没有1/3

追答

不能直接计算圆锥体的体积，相当计算把液体逐层液面提升到水面，再累计做功。

追问

什么意思，没太理解？

追答

抱歉，我无法讲清楚在这个问题里积分是怎样用于计算做功的。

追问

那怎么列出来的式子

追答

W=∫(0,H)hgdm
=∫(0,H)hgρdV
=∫(0,H)hgρSdh
=∫(0,H)hgρπr²dh
=∫(0,H)hgρπ4h²dh
=4πρg∫(0,H)h³dh

追问

可是圆锥的体积为什么是派r^2dh呢

Answer 2

W=FS
ρ=m/v
F=mg
s就是深度 g一般都是10（或者9.8） V是体积 1/3（s*h）（这里的s是底面积） 水密度是1 这不是物理题就是你整人用的。