Question

高等数学，求下列应用题

也许比较难些，求求各位数学大佬解解疑惑，有个详细的过程，麻烦了

Answer 1

1、讨论凹凸性，通过考察函数的二阶导的符号来确定，
如果二阶导大于0，则函数为凹函数，反之，二阶导小于0，函数为凸函数。
y'＝5/3 * (x-2)^(2/3)
y''＝10/9 * (x-2)^(-1/3)
当 x<2 时 y''＜0，
x>2 时 y''＞0，
函数在(-∞，2]上为凸函数，在[2，＋∞)上为凹函数，（断点值不改变凹凸性）
二阶导为0时，该点为拐点，则拐点(2，0)。
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可看成一个个半径为sinx,高为dx的小圆柱体堆成的一个集合体。
那么体积
V=∫(0,Π/2) (Π*(sinx)^2dx
=∫(0,Π/2) Π/2(1-cos2x)dx
= Π/2(x-1/2sin2x) |(0,Π/2)
=Π^2/4

Answer 2

1、y'＝5/3 * (x-2)^(2/3)，

y''＝10/9 * (x-2)^(-1/3)，

明显 x＜2 时 y''＜0，

x＞2 时 y''＞0，

所以函数在(-∞，2)上上凸，

在(2，＋∞)上下凸，

拐点(2，0)。