Question

求在(-1，2)区间内2x的定积分

答案是6，求过程

Answer 1

将横坐标[0 ,1]等分成n段，这样，每段x轴，y轴，（在上端补一条平行x轴的线）可以构成许多的小长方形。则阴影面积等于小长方形的面积和。
画图可知，x∈(-1, 0)时面积在横坐标之下，所以，需要分段计算。
=-2*(1/n*1/n+2/n*1/n+...i/n*1/n+...)+2*(1/n*1/n+2/n*1/n+...j/n*1/n+...)
=-2∑i/n*1/n ( i=1...n)+2∑j/n*1/n ( i=1...2n)
=-2/n^2∑ i +2/n^2∑ j
=-lim2/n^2*(1+n)n/2+lim2/n^2*(1+2n)2n/2
=-lim(1+1/n)+lim(4+2/n)
n→+∞，1/n，2/n→0
原式=-1+4=3

追问

我算也是3，但书上的答案是6

追答

肯定错了
∫2xdx= x^2+c
带入积分区间[-1,2]
=2^2-1
=3