Question

数学排列组合问题：4名警察分配到3个不同的专案组工作，每组至少分配到一个人，求总共有多少种分配方法

第一种想法：从4个人里选两个出来组成1组，剩下两个人一人一组，分配到三个不同的专案组就是A（3 3），就是C（4 2）*A（3 3）=36种。
第二种想法：先把4个人分成3队，每队至少有1个人，运用隔板法所以有C（3 2）种，再分配到3个不同的专案组就是A（3 3），就是C（3 2）*A（3 3）=18种。
请问哪种想法是对的？错误的想法错误的原因是什么？

Answer 1

第一种是对的。
第二种错误的地方在于用隔板法的算法应该先排序再用隔板法
即A(4,4)XC(3,2)=12X3=72
72÷2=36（这里的“2”表示组内排序，如BC和CB其实是一样的）
而先隔板，再排序忽略了不相邻的两个警察分到同一组的可能
A B C D 表示四个警察
A B CD
A BC D
AB C D
这是用隔板法的三种可能
但是还有3种可能
AC B D
AD B C
A BD C

Answer 2

第一种是对的。
插板是一个无形的东西即板子，它不能代表一个元素，它区别于插空法。插板法是用于解决“相同元素”分组问题。

Answer 3

肯定是第一种是对的，4个人分3队，第二种方法C（3 2）只有三种，数一下就会发现不可能的
你说隔板法错的原因可能是4个人，有3个空，要分3队，需要2个隔板是这样吗？如果是这样，那么这种方法没考虑排序问题，排序乱了会出现新的分法，这个方法是已经限定了4个人的排序

Answer 4

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