求问不定积分∫√(a²-x²)dx(a>0)详细解答。谢谢

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你爱我妈呀
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∫√(a^2-x^2)dx

设x=asint

则dx=dasint=acostdt

a²-x²

=a²-a²sint²

=a²cost²

代入原积分,可以得到:

∫√(a²-x²)dx

=∫acost*acostdt

=a²∫cost²dt

=a²∫(cos2t+1)/2dt

=a²/4∫(cos2t+1)d2t

=a²/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回,可以得到:

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a²-x²)/2+a²*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)

扩展资料:

如果不定积分⎰g(x)dx不容易直接求出,但被积函数可分解为g(x)=f[ϕ(x)] ϕ’(x). 做变量代换u=ϕ(x),并注意到ϕ‘(x)dx=dϕ(x),则可将变量x的积分转化成变量u的积分,于是可以得到⎰g(x)dx=⎰f[ϕ(x)] ϕ’(x)dx=⎰f(u)du。

积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分。

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^(n+1)+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。



我的花圃309129
2018-10-12 · TA获得超过9714个赞
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