Question

如图,菱形ABCD中,∠ABC=120度,菱形的边长为6,E,F分别是边AD,CD上的两个动点)若E、F满足∠BEF=60°

如图,菱形ABCD中,∠ABC=120度,菱形的边长为6,E,F分别是边AD,CD上的两个动点)若E、F满足∠BEF=60°，则△BEF是否仍一定为等边三角形？若是，请给出证明；若不是请说明理由

Answer 1

△BEF是等边三角形
证明：
连接BD，交EF于点O
∵∠ABC=∠ABC=120°
∴∠BDF=60°=∠BEF
∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE∽△FOD
∴OE/OB=OD/OF
∵∠DOE=∠BOF
∴△DOE∽△FOB
∴∠BFE=∠BOE=60°
∴△BEF是等边三角形

Answer 2

△BEF一定是等边三角形。证明如下：
四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，
〈ABC=120度，〈A=60度，〈C=60度，
△ABD和△CBD都是正△，
〈BDC=60度，〈BDC=60度，
则B、F、D、E四点同在以BF为弦，圆周角为60度的圆上，
则〈BFE=〈BDE（同弧圆周角相等），
三角形BEF中有两个角是60度，
故三角形BEF是等边三角形。

Answer 3

解:
连接BD，过E点向BD到作EG，使EG//AD
菱形ABCD中,∠ABC=120度
所以，∠ABD=∠ADB=60
因为，∠BEF=60=∠BEG+∠FEG
EG//AD//CD
得：∠ABE=∠BEG，∠FEG=∠EFD
又，∠ABE+∠EBD=∠ABD=60，
得：∠BEG+∠EBD=60，∠BEF=60=∠BEG+∠FEG
所以，∠EBD=∠FEG=∠EFD
∠EBD=∠EFD
得，DEBF四点共圆(同弦对等边）
所以，∠BFE=∠BDA=60，∠BEF=60
所以，△BEF一定为等边三角形