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3. 分部积分
∫x^2 e^(-x) dx
=∫ -x^2 de^(-x)
= -x^2 *e^(-x) +∫ e^(-x) d(x^2)
= -x^2 *e^(-x) + 2∫ x *e^(-x) dx
= -x^2 *e^(-x) - 2∫ x de^(-x)
= -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) +2∫e^(-x) dx
= -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) -2e^(-x)
带入积分区间
limx^2 *e^(-x) =0 , lim 2x*e^(-x)=0...罗必塔法则
=0+2
=2
7.换元法
√(1-x)=t，那么x=1-t²
从而dx=-2tdt
代入原式
=∫-2t/t dt
=-2∫dt
=-2t＋c
=-2√(1-x)+c
带入积分区间
=0+2
=2
∫x^2 e^(-x) dx
=∫ -x^2 de^(-x)
= -x^2 *e^(-x) +∫ e^(-x) d(x^2)
= -x^2 *e^(-x) + 2∫ x *e^(-x) dx
= -x^2 *e^(-x) - 2∫ x de^(-x)
= -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) +2∫e^(-x) dx
= -x^2 *e^(-x) - 2x*e^(-x) -2e^(-x)
带入积分区间
limx^2 *e^(-x) =0 , lim 2x*e^(-x)=0...罗必塔法则
=0+2
=2
7.换元法
√(1-x)=t，那么x=1-t²
从而dx=-2tdt
代入原式
=∫-2t/t dt
=-2∫dt
=-2t＋c
=-2√(1-x)+c
带入积分区间
=0+2
=2
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