已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式
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a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
{Sn}为首项为1,公比为3的等比数列。
S(n-1)=[3^(n-1)-1]/(3-1)=[3^(n-1)-1]/2
Sn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
an=Sn-S(n-1)=[3^n-1-3^(n-1)+1]/2=(3*3^n-3^n)/6=2*3^n/6=3^(n-1)
S(n+1)=3Sn
{Sn}为首项为1,公比为3的等比数列。
S(n-1)=[3^(n-1)-1]/(3-1)=[3^(n-1)-1]/2
Sn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
an=Sn-S(n-1)=[3^n-1-3^(n-1)+1]/2=(3*3^n-3^n)/6=2*3^n/6=3^(n-1)
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