二重积分(x+y)^2和二重积分(x+y)^3其中积分区域D是由(x-2)^2+(y-1)^2=2

二重积分(x+y)^2和二重积分(x+y)^3其中积分区域D是由(x-2)^2+(y-1)^2=2这个比较大小怎么比较... 二重积分(x+y)^2和二重积分(x+y)^3其中积分区域D是由(x-2)^2+(y-1)^2=2这个比较大小怎么比较 展开
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2021-10-16 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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如下:

图中积分区域为圆形内部,圆心为(2,1),圆半径为√2

两积分值相减,得(x+y)³-(x+y)²=(x+y-1)(x+y)²

其中(x+y)²总是大于零,结合图示分析(x+y-1)与(x+y)²,容易知道CD区域积分大于零,BA积分区域也大于零,而圆内正文形内积分值显然也大于零,所以∫∫(x+y)³-(x+y)²dσ大于零,即

∫∫(x+y)³dσ>∫∫(x+y)²dσ

几何意义

空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

donleecn
2018-04-20 · TA获得超过8724个赞
知道大有可为答主
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图中积分区域为圆形内部,圆心为(2,1),圆半径为√2

两积分值相减,得(x+y)³-(x+y)²=(x+y-1)(x+y)²

其中(x+y)²总是大于零,结合图示分析(x+y-1)与(x+y)²,容易知道CD区域积分大于零,BA积分区域也大于零,而圆内正文形内积分值显然也大于零,所以∫∫(x+y)³-(x+y)²dσ大于零,即

∫∫(x+y)³dσ>∫∫(x+y)²dσ

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歌要久6
2024-03-23
知道答主
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圆周方程展开,考察x+y的值,变形为一端为x+y,另一端为((x-1)^2+y^2+2)/2,点(1,0)存在,所以x+y大于等于1,答案有了
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