Question

只有实对称矩阵可以用正交矩阵对角化吗

非实对称矩阵可对角化，求出可逆矩阵P，再对其进行正交化单位化，不就可以把这个可逆矩阵改造成正交矩阵了吗

Answer 1

直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵，代数上是因为此时相似也是相合，有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好，运算量也没增加多少，何乐而不为呢

Answer 2

是可以改造成正交矩阵的，前提是这个非实对称矩阵，自身可对角化的情况下。

Answer 3

可对角化的非对称阵，它的相似变换矩阵是可以改造成正交阵，但是这个正交矩阵的列向量组中的向量不再全为非对称矩阵的特征向量了。也就是说，利用这个正交阵，不能把非对称矩阵对角化。

Answer 4

个人认为，用正交矩阵更方便便捷一些，因为正交矩阵的逆矩阵就等于它的转置，就可以避开计算P的逆矩阵的计算量

Answer 5

那可逆怎么求？
无数的数学先烈的实践证明了，正交矩阵来对角化是比较切实可行的受算方法。
你用别的未尝不可。