Question

计算星形线x=acos^3t，y=asin^3t的全长

计算星形线x=acos^3t，y=asin^3t的全长如图，请求详细解答过程，谢谢

Answer 1

计算星形线：x=acos³t，y=asin³t  (a>0) 的周长。

解：dx/dt=-3acos²tsint；dy/dt=3asin²tcost；故周长S：

【星形线既是轴对称图形，也是中心对称图形，四个象限内的图形是一样的；因此计算其

周长时，只需计算第一象限[0，π/2]内的周长，然后乘以4就可以了。】

Answer 2

如图所示：

星形线总长=1.439x4=5.756

Answer 3

计算星形线：x=acos³t，y=asin³t  的周长。

由对称性,S＝4∫(0→a)ydx

＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]

＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt

＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt

＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]

＝(3πa^2)/8

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

Answer 4

图片答䅁

Answer 5

计算行线式动机这个然后的全场这个计算这个你得去找那个工程师，让你让他帮你算一算就可以了。