Question

这样的函数是不是最多两个极值点

Answer 1

（1） ；2） ． 试题分析：（1）先判断函数的定义域，再求函数的导函数，根据极值点为导数为0时的根，找出函数中所含未知数的范围和两个极值点与 的关系，再求 的取值范围；（2）先设 ，再化简已知不等式，用 表示出来，然后就计算 得出关于 的表达式，再构造新函数，利用导数求新函数的单调性，可知新函数的最值，即为所求．试题解析：(1)解：函数 的定义域为 ， ．依题意，方程 有两个不等的正根 ， （其中 ）．故 ，并且 ．所以， 故 的取值范围是 ． 7分 (2)解当 时， ．若设 ，则 ．于是有 构造函数 （其中 ），则 ．所以 在 上单调递减， ．故 的最大值是 ． 15分