Question

怎么解这个微分方程哦？

Answer 1

倒过来:
1/y'=x十y²
把x看成y的反函数，则x'=dx/dy=1/（dy/dx）=1/y'
所以:
x'=x十y²
x'-x=y²
齐次

追答

x'=x
通解x=Ce^y
变系数法，
x'=C'e^y十Ce^y
C'e^y十Ce^y= Ce^y十y²
C'=y²e^（-y）
C=∫ y²e^（-y）dy
=-∫y²de^（-y）
=-y²e^（-y）十∫2ye^（-y）dy
= -y²e^（-y）-2∫yde^（-y）
= -y²e^（-y）-2[ye^（-y）-∫e^（-y）dy]
= -y²e^（-y）-2[ye^（-y）十e^（-y）]
= -y²e^（-y）-2ye^（-y）-2e^（-y）

-y）-2y e^（-y）-2 e^（-y）

y=Ce^y -2y²e^（-y）-2y e^（-y）-2 e^（-y）