Question

高中函数急急急急急

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Answer 1

1、函数定义域为 R ，f '(x)=ae^ax - 1，
如果 a≤0，则 f '(x)<0，函数在 R 上单调递减，
当 a > 0 时，由 f '(x)<0得 x<-(lna)/a，由 f '(x)>0 得 x > -(lna)/a，
因此函数在（-∞，-lna / a）上减，在（-lna / a，+∞）上增。
2、若 a≤ 0，函数在 R 上减，且 x-> -∞ 时 f(x)->+∞，x->+∞时 f(x)-> -∞，
因此存在 x0 使 f(x0) < 1，
若 0<a<1或a>1，函数在 x0 = -lna / a 处取极小值，且 f(x0) = (1+lna) / a < 1，
因此结果成立。