Question

f(x)=arctanx-x/(1 ax^2),f'''(0)=1，求a

求泰勒的详细展开，我不知道为啥求出来是2/3？？？

Answer 1

结果为：1/2

解题过程如下：

解：原式=f(x)=x-x^3/3-x+ax^3=(a-1/3)x^3

f(0)=f(0)+.......f(n)(0)/n！*x^n

f(n)(0)/n！

=f(n)(0)/n！×1×2×3...×n ×1×2×3...×n

=f'''(x)=3!(a-1/3)=f'''(0)

a=1/2

扩展资料

泰勒公式：

如果麦克劳林级数在点的某一邻域内收敛，它不一定收敛于f（x）。因此，如果f（x）在某处有各阶导数，则f（x）的麦克劳林级数虽然能算出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f（x）还需要进一步验证。

一些函数无法被展开为泰勒级数，因为那里存在一些奇点。但是如果变量x是负指数幂的话，仍然可以将其展开为一个级数。

对于一些无穷可微函数f(x) 虽然它们的展开式收敛，但是并不等于f(x)。则当x = 0所有的导数都为零，所以这个f(x)的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，虽然这个函数 f 仅在 x = 0 处为零。而这个问题在复变函数内并不成立，因为当 z 沿虚轴趋于零时并不趋于零。

Answer 2

如图

Answer 3

fx'=1/(1+x^2)-(1＋ax^2-x*2ax)/(1＋ax^2)^2
fx''=2x/(1+x^2)^2-{【-2ax(1+x^2)^2】-(1-ax^2)[2(1＋ax^2)2ax]}/(1＋ax^2)^4=0;
a=2;

追问

哥，复制没意思

Answer 4

这个题求出来结果是1/2