Question

设随机变量x服从参数为λ的指数分布 P(X>1)=e^-2,则λ=?

正确答案是2，为什么我这么做不对额

Answer 1

你可能公式记错了。
指数分布实际上的F(x)是1-e^(-x/θ)，而不是1-e^(-x/λ)。
在指数分布中，θ的定义实际上就是1/λ。
因此，答案要倒过来，就是2。

追答

抱歉刚才多大了一个"是"。已更正。

多打了

不清楚你们的指数函数的参数是不是叫θ。我学的是θ。

追问

所以我这种算法没问题把，θ的定义实际上就是1/λ这个是默认的把。。我们老师好像没讲

追答

指数分布的参数，抱歉。
指数分布的均值是1/θ，实际上就是λ。只是定义的时候习惯用θ(λ的倒数)而不是λ本身。

你求出来的是θ，不是λ

建议再去看一下指数函数的定义

如果是λ，应该是e的-λx次方。

嗯，是默认的。而且定义一般用θ。

追问

同学我刚刚还有个问题，麻烦帮忙看下，多谢，这题第二问结果是e^-1，我这么算为什么不对额

追答

你的F(0.2)带入的是-e^-1，这是一个负数，不可能。应该是1-e^-1。减出来就是对的。

Answer 2

f(x)
=λe^(-λx) ; x>0
=0 ; x<=0
P(X>1) = e^(-2)
∫(1->+∞) λe^(-λx) dx= e^(-2)
-[e^(-λx)]|(1->+∞) =e^(-2)
e^(-λ) =e^(-2)
λ=2