Question

关于求三角函数的定积分问题

想问一下这两个划线部分是怎么做到的？

Answer 1

第一个，将[0, π]上的积分化为[0, π/2]上的积分与[π/2, π]上的积分的和，然后在第二个积分里作代换x＝π-t即可将其化为第一个积分。
第二个，对第二个积分作代换x＝π/2-t即可变成第一个积分。

追问

那第二个式子那两个加起来等于二分之π是公式吗？

追答

二者相加等于同一积分号下被积函数相加，注意到1/(cotx)^α＝(tanx)^α/[1+(tanx)^α]，二函数相加等于1，自然结果就是π/2.