Question

求下列函数的极小值与极大值？

Answer 1

解：
y' = 2cos2x - 1
由y'>0，即2cos2x - 1>0，得到 x∈(-π/6, π/6)；即-π/6 < x < π/6.
由y'<0，即2cos2x - 1<0，得到 -π/2 < x < -π/6 或 π/6 < x < π/2.
从而，y在区间[-π/2, -π/6)为单调降区间，在区间(-π/6, π/6)为单调升区间，在区间(π/6, π/2)为单调降区间。
因此，y在x=-π/6处为极小值：y(-π/6) = sin(2*-π/6)-(-π/6)=π/6-(√3)/2。
y在x=π/6处为极大值：y(-π/6) = sin(2*π/6)-(π/6)=(√3)/2 - π/6。

Answer 2

y'=2cos2x-1
令y'=0，cos2x=1/2
2x=π/3或2x=-π/3
x=π/6或x=-π/6
当-π/6<x<π/6时，y'>0，为增函数
当-π/2<x<-π/6或π/6<x<π/2，y'<0,为减函数
所以当x=-π/6时，取得极小值，y=sin（-π/3）+π/6=-根号3/2+π/6
当x=π/6时，取得极大值，y=sin（π/3）-π/6=根号3/2-π/6