Question

计算下列极限

Answer 1

求下列极限，要计算过程
【解】1、当x趋近2时，分母不为0，所以该题可以直接将x=2代入计算
所以：lim(x^2+5)/(x-3)=-9
2、分母的变量是n，所以当x趋近1时，分母也不会为0，同上例直接代入x=1计算
所以：lim（x^2-2x+1)/(n^2+1)=0
3、当h趋近0时，分母为0，这时要设法将分母中的h约分去掉。将分子去括号、合并同类项后可得。
所以：lim[(x+h)^2-x^2]/h=lim(x^2+2hx+h2-x^2)/h=lim(2hx+h^2)/h=lim(2x+h)=2x
4、当x趋近于1时，分母和分子均为0，是0/0型不定式，有两种方法：一是用罗比塔法则；二是像3题中将分母中等于0的因式约去，但是这里较麻烦。
罗比塔法则是对分子和分母同时求导，如果分母不为0就代入计算，否则再求导，一直到分母不为0为止。
lim(x三次方根-1）/(根号x-1)=lim[(1/3)x的负三分之二次方]/[(1/2)x的负二分之一次方]=2/3
【OK】

Answer 2

如图所示

Answer 3

（1）原式=lim(t->0) (3tx^2+3xt^2+t^3)/t
=lim(t->0) (3x^2+3xt+t^2)
=3x^2
（2）原式=lim(x->∞) [1+e^(-2x)]/[1-e^(-2x)]
=(1+0)/(1-0)
=1
（3）原式=lim(x->0) (2x)^2/x^2
=4
（4）原式=lim(x->∞) {[1-2/(3x+1)]^[-(3x+1)/2]}^[-2x/(3x+1)]
=lim(x->∞) e^[-2/(3+1/x)]
=e^(-2/3)
（5）原式=lim(x->∞) (1+sinx/x)/(1-sinx/x)
=(1+0)/(1-0)
=1
（6）原式=lim(x->0) (x^2/2)*(2x)/x^3
=1
（7）原式=lim(x->∞) x*(1/x)
=1
（8）极限不存在
（9）原式=lim(x->∞) (x^2+1-x^2+1)/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=lim(x->∞) 2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)]
=0

Answer 4

下列极限，要计算过程 【解】1、当x趋近2时，分母不为0，所以该题可以直接将x=2代入计算 所以：lim(x^2+5)/(x-3)=-9 2、分母的变量是n，所以当x趋近1时，分母也不会为0，同上例直接代入x=1计算 所以：lim...