Question

极限存在性的一个证明题

Xn=1+1/2+1/3+1/4+…+1/n-lnn，证明lim趋于+∞时的存在性
我自己写的是图片第六题，胡写的，我自己都看不懂逻辑在哪儿，求大神讲解一下这个题吧

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

柯西收敛原理
任意的a>0,p>O,存在N>O,任意的n>N,看lim Xn+p一Xn是否为零，是则Xn收敛

证 n趋于无穷，
lim Xn+p一Xn=1/n+1十…+1/n+p+
ln1/(n+p)n
上述极限为无穷，所以不收敛
这个数列好像发散

追答

写错了一部

是收敛的

证 n趋于无穷，
lim Xn+p一Xn=1/n+1十…+1/n+p+lnn/(n+p)
=0
所以由柯西收敛原理
显然收敛

望采纳

Answer 3

这不是很常见的题目吗，利用单调有界定理证明极限存在，这是一个经典的题目，收敛与欧拉常数。