Question

要造一个圆柱形的油罐。体积为v问底面半径r和高h,取何值时能使表面积最小？此时半径与高的比是多少？

要造一个圆柱形的油罐。体积为v问底面半径r和高h,取何值时能使表面积最小？此时半径与高的比是多少？解，v=πr²h h=v/πr² 表面积s=2πr²+2πr×v/πr²=2πr²+2v/r 欲使表面积最小取表面积的导数等于0。既s'=4πr-2v/r²=0 那么问题来了，为什么这个导数等于4πr-2v/r²,4πr还可以理解取r为自变量，后面这个2v/r²是怎么来的？这个导数不是应该取r为自变量，按求导公式，2v/r的导数= -1/r²? 为什么变成2v/r², 除非不是取的r为自变量？希望你们能看得懂打的字，帮我看一下，我哪里理解错了，谢谢花时间看完。

Answer 1

基本初等函数求导公式：
(x^μ)'=μx^(μ-1)
所以
(2v/r)'=[2vr^(-1)]'
= 2v*(-1)r^(-1-1)
= -2vr^(-2)
= -2v/r²
即2v/r的导数为 -2v/r²

追答

(C*x^μ)'=C*(x^μ)' C为常数

追问

这个公式是对的，之前直接用的是导数除法公式，谢谢了

Answer 2

不对，2v／r的导数就是-2v/r2，这个是分数求导，不能把2v搞掉，分数求导是分子求导乘以分母减去分母求导乘以分子然后这个整体作为分子，最后除以分母的平方，记住了，希望好好注意一下

Answer 3

类推u优惠活动打电话回来了啦哈哈哈热恋过后就放一天任天野也特突然来了任天野也特落单的恋人吞吞吐吐