无条件求极值，多元微分，求解这道题怎么确定（0，0）不是极值点的？
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根据定义确认，就此题而言，
若f(0,0)为极值，那么存在ε>0和η>0，对于任意的ε>|x|，η>|y|且(x,y)≠(0,0)有
f(ε,η)>f(0,0)恒成立，或者f(ε,η)<f(0,0)恒成立
证明不是，那么就举反例即可，两个不等式成立的情况均存在。
先考虑y=0的情况，当0<|x|<1时，f(x,0)=x^4-x²=(x²-1)x²<0
在考虑y=-x的情况，当0<|x|时，f(x,-x)=2*x^4>0
也就是说(0,0)不是极值点
若f(0,0)为极值，那么存在ε>0和η>0，对于任意的ε>|x|，η>|y|且(x,y)≠(0,0)有
f(ε,η)>f(0,0)恒成立，或者f(ε,η)<f(0,0)恒成立
证明不是，那么就举反例即可，两个不等式成立的情况均存在。
先考虑y=0的情况，当0<|x|<1时，f(x,0)=x^4-x²=(x²-1)x²<0
在考虑y=-x的情况，当0<|x|时，f(x,-x)=2*x^4>0
也就是说(0,0)不是极值点
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2024-10-13 广告
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