Question

小学数学题1÷(1×2)＋1÷（2 ×3）＋1÷（3×4）＋1÷（4×5）＋1÷（5×6）＋·

怎么用最简单的方法计算，要有过程，学习一下．谢了！赏5分 现在小孩题真难，家长都不会．小孩的学习担子不轻呀！搞那么难干什么，生活中又不实用．学校为了提高升学率，出题太难，害死人．
小学数学题1÷(1×2)＋1÷（2 ×3）＋1÷（3×4）＋1÷（4×5）＋1÷（5×6）＋······＋1÷（199×200）＝？怎么用简便方法计算 ，用小学的知识解答． 要详细点，一步一步的来．

Answer 1

解：
1÷(1×2)＋1÷（2 ×3）＋1÷（3×4）＋1÷（4×5）＋1÷（5×6）＋······＋1÷（199×200）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+····+（1/199-1/200）
=1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 +···+ 1/199 - 1/200
=1 - 1/200
=1/199

解析：如题
式子中的1÷(1×2)可变化为（1-1/2），即a÷（a×b）可变化为（a-1/b）
以此类推 得
（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+····+（1/199-1/200）
接着去括号 得
1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 +···+ 1/199 - 1/200
观察题中的式子，可发现（1-1/2+1/2···+1/199+1/200）中的 -1/2+1/2 和-1/3+1/3等等的数可互相抵消，由此可得
1-1/200
最后可得出这个式子的 1/199

如果你是家长，对于这些题，应该稍微启发孩子，让他有一条思路，最好是能独立完成。如果你是学生，实在不懂的话，可查看参考书，但不能只照抄答案，而应该理解题意，按照书的思路去想，最好让自己下一次看到类似的题目，就能独立解决。

楼主如果满意，请采纳。Thank very much！

Answer 2

呵呵，看来只这是一位家长的问题额。

首先说这个问题每一项有个特点，即
1/(1*2)=1/1-1/2,
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
...
1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
那么这样一来原来的式子可以化为

（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+...+（1/n-1/(n+1)）=1-1/(n+1)
这个式子不知道是否完整，但是到了这里相信这位家长已经知道怎么讲解了！后面的就没必要多说了。

刚才问题没补充。。。。。
结果为199/200。做的慢了点，汗！

Answer 3

将 1÷(1×2)换为 1-1÷2；
将 1÷（2 ×3）换为 1÷2-2÷3；
将1÷（3×4）换为1÷3-1÷4等 ，
以此类推得，假如最后一项为1÷（（n-1） ×n）。
那么 最后的 结果计算得 ：1-1÷n。
不知道说的清楚不清楚，不清楚给我发消息哈，希望对你有所帮助！！

Answer 4

如果你是家长，对于这些题，应该稍微启发孩子，让他有一条思路，最好是能独立完成。
我是从小学习数学奥赛的。。。说实在的，小学奥赛实际上是没有很多现实意义的，它最重要的意义也就是开拓孩子的思维，为初中和高中数学学习打下基础。现在想想还多亏了当时学了奥赛，以至于我初中高中数学学习十分轻松。高考的时候数学也得到了138分。不在乎学到多少，关键培养孩子的数学思维。 这是我给你的一点建议。

解
式子中的1÷(1×2)可变化为（1-1/2），即1÷（a×b）可变化为（1/a-1/b）
以此类推 得
（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+····+（1/199-1/200）
接着去括号 得
1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 +···+ 1/199 - 1/200
观察题中的式子，可发现（1-1/2+1/2···+1/199+1/200）中的 -1/2+1/2 和-1/3+1/3等等的数可互相抵消，由此可得
1-1/200
最后可得出这个式子的 1/199

楼主如果满意，请采纳。Thank very much！

Answer 5

1÷(1×2)＋1÷（2 ×3）＋1÷（3×4）＋1÷（4×5）＋1÷（5×6）＋······＋1÷（199×200）
用分数可以写为分子除以分母，转化
＝1×2分之1＋2×3分之1＋3×4分之1＋4×5分之1＋5×6分之1＋。。。。。。＋199×200分之1
1×2分之1可以写为1－2分之1，又转化变为：
＝（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+····+（1/199-1/200）
打开括号，前面是加号不变号，又变为：
＝1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 +···+ 1/199 - 1/200
你会发现他们可以抵消，最后只剩下
＝1 - 1/200
最后等于
199/200