1个回答
展开全部
f(x) + 2 ∫<0, x>f(t)dt = x^2, 则 f(0) = 0
两边求导， f'(x) + 2f(x) = 2x
f(x) = e^(-∫2dx) [∫2xe^(∫2dx)dx + C] = e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[∫xde^(2x) + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
= x - 1/2 + Ce^(-2x)
f(0) = 0 代入， 得 C = 1/2
f(x) = x - 1/2 + (/2)e^(-2x)
两边求导， f'(x) + 2f(x) = 2x
f(x) = e^(-∫2dx) [∫2xe^(∫2dx)dx + C] = e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[∫xde^(2x) + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
= x - 1/2 + Ce^(-2x)
f(0) = 0 代入， 得 C = 1/2
f(x) = x - 1/2 + (/2)e^(-2x)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
