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f(x) + 2 ∫<0, x>f(t)dt = x^2, 则 f(0) = 0
两边求导， f'(x) + 2f(x) = 2x
f(x) = e^(-∫2dx) [∫2xe^(∫2dx)dx + C] = e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[∫xde^(2x) + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
= x - 1/2 + Ce^(-2x)
f(0) = 0 代入， 得 C = 1/2
f(x) = x - 1/2 + (/2)e^(-2x)
两边求导， f'(x) + 2f(x) = 2x
f(x) = e^(-∫2dx) [∫2xe^(∫2dx)dx + C] = e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[∫xde^(2x) + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - ∫e^(2x)dx + C]
= e^(-2x)[xe^(2x) - (1/2)e^(2x) + C]
= x - 1/2 + Ce^(-2x)
f(0) = 0 代入， 得 C = 1/2
f(x) = x - 1/2 + (/2)e^(-2x)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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