数学求解答！
22、如图，已知点A（4,2）是反比例函数y＝k/x,(x>0,k>0)上一点，△AOC是以∠CAO为直角的等腰三角形。（1）求此反比例函数的解析式；（2）求直线AC的解...
22、如图，已知点A（4,2）是反比例函数y＝k/x,(x>0,k>0)上一点，△AOC是以∠CAO为直角的等腰三角形。（1）求此反比例函数的解析式；（2）求直线AC的解析式；（3）在反比例函数上是否存在点M，使得△COM与△OAC面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。
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(1) k＝4*2＝8，解析式 y＝8/x。
(2) OA 解析式是 y＝2/4 * x＝1/2 * x，
由于 AC⊥OA，所以 AC 解析式为
y＝ - 2(x-4)＋2＝ - 2x＋10。
(3) S△OAC＝1/2 * |OA|²
＝1/2 * (4²＋2²)＝10，
易得 C(2，6) 或 (6，-2)，
设存在 M(a，8/a)，
(i) 若 C(2，6)，则 S△COM
＝1/2 * |6a - 2*8/a|＝10，
解得 a＝2/3；
(ii) 若 C(6，-2)，则 S△COM
＝1/2 * |2a＋6*8/a|＝10，
解得 a＝6，
综上，C(2，6) 时存在M(2/3，12)，
C(6，-2) 时存在M(6，4/3)。
(2) OA 解析式是 y＝2/4 * x＝1/2 * x，
由于 AC⊥OA，所以 AC 解析式为
y＝ - 2(x-4)＋2＝ - 2x＋10。
(3) S△OAC＝1/2 * |OA|²
＝1/2 * (4²＋2²)＝10，
易得 C(2，6) 或 (6，-2)，
设存在 M(a，8/a)，
(i) 若 C(2，6)，则 S△COM
＝1/2 * |6a - 2*8/a|＝10，
解得 a＝2/3；
(ii) 若 C(6，-2)，则 S△COM
＝1/2 * |2a＋6*8/a|＝10，
解得 a＝6，
综上，C(2，6) 时存在M(2/3，12)，
C(6，-2) 时存在M(6，4/3)。
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追问
请问“1/2 * |6a - 2*8/a|＝10”这个公式怎么出来的？谢谢！
追答
你只管记住就行了，M（x1，y1），N（x2，y2），O（0，0）
则三角形 MNO 面积 = 1/2 * |x1y2 - x2y1| 。
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