Question

求定积分 详细解答

Answer 1

xarcsinx/根号下1-x平方的不定积分

{{{(+へ+)}}好冷啊

追问

这店

追答

用换元法
设x=sint,则t=arcsinx,根号1-x^2=cost,dx=cost dt
∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫tsint dt=-∫tdcost
=-tcost+sint + C
=-arcsinx*根号1-x^2 + x +C
或者利用darcsinx=1/根号1-x^2 dx
∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫x darcsinx=xarcsinx-∫arcsinx dx
∫arcsinx 还是要用换元法

用分步积分法
∫arcsinxdx
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C

追问

等于几啊