Question

证明:1＋x+ x*2/(1×2) ... x*n/(1×2×...×n)不能有重根

Answer 1

f(x)有 k(k>=2) 重根 x0，则 f'(x) 有 k-1 重根 x0

所以 f(x)-f'(x)=x^n/n! 必有根 x0=0

但是 x0=0 并不是 f(x)=0 的根

要求

证明的对象是命题，命题的本质是断定，断定的性质是明确。明确的解释就是没有歧义。许许多多的数学证明，发生了模糊概念的结果，这个就不能算是完成证明。所以，数学证明要求数学概念精确、专一、系统、稳定，可以检验，可以区分。

推理符合形式逻辑要求。在其他学科，例如物理学中，科学事实很快可以上升到科学定律。但是，数学证明不承认科学事实（所以归纳法无效），必须把事实上的科学概念，经过演绎证明以后，才能算数学定理。只有通过严格的逻辑证明才能确认结论的真实性是数学与其他学科最根本的差异。

Answer 2

考研题！40 年了，惭愧，也是心中的痛
当年没做出来，这是第二次看到这个题，怎么觉得这么容易？
f(x)有 k(k>=2) 重根 x0，则 f'(x) 有 k-1 重根 x0，
所以 f(x)-f'(x)=x^n/n! 必有根 x0=0
但是 x0=0 并不是 f(x)=0 的根