Question

幂级数的和函数问题

求幂级数∑(2n+1)x^n(n从零到正无穷)的收敛半径、收敛域、和函数，并求∑(-1)^n×(2n+1)×(1/2)^n的和

Answer 1

解：得到的答案是“∑(1/3)^k”的答案，而非“∑k(1/3)^k”的结果（k=1,2，……,∞）。
求解过程可以是，
设S(x)=∑kx^k，求出S(x)后、再令x=1/3即可。
而在丨x丨<1时，S(x)=∑kx^k=x∑kx^(k-1)=x[∑x^k]'=x[x/(1-x)]'=x/(1-x)^2，
∴原式=2S(1/3)=3/2。
供参考。