Question

这道微分方程综合题怎么做的

Answer 1

因为f(x)在[0,+∞)上连续，所以f(x)在[0,+∞)上可积
不妨令F(x)为f(x)的原函数，即f(x)=F'(x)
f(x)在[0,x]上的平均值=(1/x)*∫(0,x)f(t)dt=[F(x)-F(0)]/x
f(0)和f(x)的几何平均数=√[f(0)*f(x)]=√[F'(0)*F'(x)]
根据题意，[F(x)-F(0)]/x=√[F'(0)*F'(x)]
F'(x)=[F(x)-F(0)]^2/[x^2*F'(0)]

dF(x)/[F(x)-F(0)]^2=dx/[x^2*F'(0)]
∫dF(x)/[F(x)-F(0)]^2=∫dx/[x^2*F'(0)]
-1/[F(x)-F(0)]=-1/[x*F'(0)]+C
F(x)=[x*F'(0)]/[1+Cx*F'(0)]+F(0)，其中C是任意常数
f(x)=F'(x)=F'(0)/[1+Cx*F'(0)]^2=f(0)/[1+Cx*f(0)]^2
因为f(x)在x>=0上连续，所以C是任意非负数

Answer 2

希望有所帮助

追答

拍个清楚的