Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上,且BD=AC,∠AEF=45°，求证AF=CD

Answer 1

如图所示，分别过点B作BC的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点G，连接AG。

因为∠ACB=90°，BG⊥BC，DG⊥AD，可知∠ACD=∠DBG=90°①，AC∥BG②，

所以∠CAD+∠ADC=∠BDG+∠ADC=90°，即∠CAD=∠BDG③，

又因为BD=AC④，由①③④可证△ACD≌△DBG（ASA），所以CD=BG，AD=DG，

可知△ADG是等腰直角三角形，有∠DAG=∠AEF=45°，

所以AG∥BF⑤，由②⑤证得四边形AFBG是平行四边形，所以AF=BG=CD。

Answer 2

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC上,且BD=AC,∠AEF=45°，求证AF=CD