Question

数学导数题目

求解这2问

Answer 1

(1)由已知：点(0，3)是切点
∴3=a•eº - 2•0，则a=3
∴f(x)=3e^x - 2x
求导：f'(x)=3e^x - 2
根据导数的几何意义：k=f'(0)=3eº - 2=1
∴切线方程是y-3=1•(x-0)，即：x-y+3=0

追答

(2)由已知：f(x)=3e^x - x
求导：f'(x)=3e^x - 1
设切点是(a，3e^a - a)
根据导数的几何意义：
k=f'(a)=3e^a - 1
则曲线的切线方程是：
y - (3e^a - a)=(3e^a - 1)(x-a)
∵切线过原点
∴0 - (3e^a - a)=-a(3e^a - 1)
-3e^a + a=-3ae^a + a
∵3e^a≠0
∴两边同除以-3e^a：a=1
∴切线方程是y - (3e-1)= (3e-1)(x-1)
即：(3e-1)x - y=0

Answer 2

2.（1）f(x)=ae^x-2x,
f(0)=a=3,
所以f(x)=3e^x-2x,
f'(x)=3e^x-2,
f'(0)=1,
所以曲线y=f(x)在点(0,3)处的切线方程是y=x+3.
(2)f(x)=3e^x-x,
f'(x)=3e^x-1,
曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),①
它过原点(0,0),
所以-f(x0)=-x0*f'(x0),
所以3e^x0-x0=x0(3e^x0-1),
所以x0=1,
所以①变为y-(3e-1)=(3e-1)(x-1),即y=(3e-1)x.

Answer 3