求幂级数∑n=1 2∧n/n²+1x∧n 50
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∵an=(2^n)/(n²+1)，∴ρ=lim(n→∞)(an+1)/an=lim(n→∞)[(2^(n+1)/((n+1)²+1)](n²+1)/2^n=2，∴收敛半径R=1/ρ=1/2。
又，lim(n→∞)丨(Un+1)/Un丨=丨x丨/R<1，∴收敛区间丨x丨<R=1/2。
而，x=±1/2时，级数∑1/(n²+1)、∑(-1)^n/(n²+1)均收敛。∴原级数的收敛域为x∈[-1/2,1/2]。
供参考。
又，lim(n→∞)丨(Un+1)/Un丨=丨x丨/R<1，∴收敛区间丨x丨<R=1/2。
而，x=±1/2时，级数∑1/(n²+1)、∑(-1)^n/(n²+1)均收敛。∴原级数的收敛域为x∈[-1/2,1/2]。
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