微分中值定理高数题？
f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且f(1)=0,证明，存在ξ属于(0,1)使f(ξ)+(1-e^-ξ)f'(ξ)=0...
f(x)在[0,1]连续，在(0,1)可导，且f(1)=0,证明，存在ξ属于(0,1)使f(ξ)+(1-e^-ξ)f'(ξ)=0
展开
1个回答
展开全部
f(x)+[1-e^(-x)]f'(x)=0
f'(x)=f(x)/[e^(-x) -1]
d f(x)/f(x)=dx/[e^(-x) -1]=e^x dx/(1-e^x)
ln|f(x)|=-ln|1-e^x|+ln|c|
f(x)=c/[1-e^x]
设辅助函数为F(x)=f(x)[1-e^(x)]
则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0
由罗尔定理，存在m∈(0,1)，使得F'(m)=0
即f'(m)(1-e^m)+f(m) e^m=0
即f'(m)[e^(-m) -1]+f(m)=0
f'(x)=f(x)/[e^(-x) -1]
d f(x)/f(x)=dx/[e^(-x) -1]=e^x dx/(1-e^x)
ln|f(x)|=-ln|1-e^x|+ln|c|
f(x)=c/[1-e^x]
设辅助函数为F(x)=f(x)[1-e^(x)]
则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，F(0)=F(1)=0
由罗尔定理，存在m∈(0,1)，使得F'(m)=0
即f'(m)(1-e^m)+f(m) e^m=0
即f'(m)[e^(-m) -1]+f(m)=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
