高数 微分中值定理？
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（4）令分段函数g(x)=f(tanx)……(当0<=x<π/2)；g(x)=f(0)……(当x=π/2)
因为lim(x->π/2-)g(x)=lim(x->π/2-)f(tanx)=lim(t->+∞)f(t)=f(0)=g(π/2)
所以g(x)在x=π/2上左连续，根据题意，g(x)在[0,π/2]上连续可导
且g(0)=g(π/2)=f(0)，所以根据罗尔定理，存在η∈(0,π/2)，使得g'(η)=0
即g'(η)=f'(tanη)*sec^2η=0
f'(tanη)=0
则存在ξ=tanη∈(0,+∞)，使得f'(ξ)=0
（5）令g(x)=f(x)-x
因为g(x)在[0,1]上连续，且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0，g(1)=f(1)-1=-1<0
所以根据连续函数零点定理，存在η∈(1/2,1)，使得g(η)=0
即f(η)=η
因为lim(x->π/2-)g(x)=lim(x->π/2-)f(tanx)=lim(t->+∞)f(t)=f(0)=g(π/2)
所以g(x)在x=π/2上左连续，根据题意，g(x)在[0,π/2]上连续可导
且g(0)=g(π/2)=f(0)，所以根据罗尔定理，存在η∈(0,π/2)，使得g'(η)=0
即g'(η)=f'(tanη)*sec^2η=0
f'(tanη)=0
则存在ξ=tanη∈(0,+∞)，使得f'(ξ)=0
（5）令g(x)=f(x)-x
因为g(x)在[0,1]上连续，且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0，g(1)=f(1)-1=-1<0
所以根据连续函数零点定理，存在η∈(1/2,1)，使得g(η)=0
即f(η)=η
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