Question

大学数学 求解

一直角三角形三边分别为x y z,且x小于y小于z, 已知此三角形面积为1，即xy=2， 求y的取值范围。为什么只用xy=2和x<2的条件就够了，如果用图片上那三个式子为什么求不出来，总感觉图上这三个式子更全面。不太懂的请不要回答。

Answer 1

应该是求斜边z的取值范围吧？
其实题图中，第三条件多余！
因为，三边x、y、z符合了勾股定理x²+y²=z²，则隐含了“三角形两边和大于第三边”这前提条件，否则x、y、z无法构成三角形三边，更不可能满足勾股定理！
求斜边z范围如下:
xy=2 ①
x²+y²=z² ②
由②+2×①，得
(x+y)²=z²+4，
即x+y=√(z²+4) ③
依①、③知x、y是
t²+√(z²+4)t+2=0的正根.
上式判别式不小于0，故
[√(z²+4)]²-8≥0，且z>0，
解得，z≥2。