求不定积分第38题？
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利用三角换元
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x=tant，则分母=sec^3t，dx=sec^2tdt
原式=（积分符号）costdt=sint=sin(arctanx)+C
原式=（积分符号）costdt=sint=sin(arctanx)+C
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定义域为R,可设x=tant,t∈(-π/2,π/2)
dx=sec²tdt,√(x²+1)³=sec³t
所以原式=∫sec²tdt/sec³t=∫dt/sect=∫costdt=sint+C
又tant=x,所以sint=x/√(x²+1)
所以原式=x/√(x²+1)+C
dx=sec²tdt,√(x²+1)³=sec³t
所以原式=∫sec²tdt/sec³t=∫dt/sect=∫costdt=sint+C
又tant=x,所以sint=x/√(x²+1)
所以原式=x/√(x²+1)+C
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