Question

向量范数的性质

Answer 1

1.非负性（正定性）

x≠0（零向量）时，‖x‖>0

2.齐次性

‖ax‖＝｜a｜·‖x‖（a为任意复数）

3.三角不等式

‖x＋y‖≤‖x‖＋‖y‖，‖x－y‖≥‖x‖－‖y‖

［例］计算向量x＝（1，－2，3）^T的范数

地球物理数据处理基础

由此可见，向量的范数是一个具体的数，不是一个向量，它们是从不同角度反映向量的大小和长度，通常可用符号N（x）或Norm（x）表示x的范数。