如图，已知AB=AC，BD=CE，求证DF＝EF
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过D作DM//AC交BC于M
DM//AC
作图
∴
∠DMB=∠ACB
两直线平行，同位角相等
∠E=∠3
两直线平行，内错角相等
DF=EF
已知
∠1=∠2
对顶角相等
∴△CEF≌△MDF
ASA
∴EC=DM
全等三角形对应边相等
∵BD=CE
已知
∴BD=DM
等量代换
∴∠B=∠DMB
等边对等角
又∵
∠DMB=∠ACB
已证
∴∠B=∠ACB
等量代换
∴AB=AC
等角对等边
DM//AC
作图
∴
∠DMB=∠ACB
两直线平行，同位角相等
∠E=∠3
两直线平行，内错角相等
DF=EF
已知
∠1=∠2
对顶角相等
∴△CEF≌△MDF
ASA
∴EC=DM
全等三角形对应边相等
∵BD=CE
已知
∴BD=DM
等量代换
∴∠B=∠DMB
等边对等角
又∵
∠DMB=∠ACB
已证
∴∠B=∠ACB
等量代换
∴AB=AC
等角对等边
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创远信科
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