Question

已知方程组3x+y=12 4x+ay=2 有正整数解（a为整数），求a的值

Answer 1

3x+y=12
y=12-3x
代入:4x+Ay=2得:
4x+a(12-3x)=2
4x-3ax+12a=2
x=(12a-2)/(3a-4)=(12a-16+14)/(3a-4)=4+14/(3a-4)
x为正整数
所以:
a=2,x=11,y=12-3x=-21<0(不合,舍去)
a=-1,x=2,y=12-3x=6
所以
A=-1

Answer 2

3x+y=12
y=12-3x
代入:4x+Ay=2得:
4x+a(12-3x)=2
4x-3ax+12a=2
x=(12a-2)/(3a-4)=(12a-16+14)/(3a-4)=4+14/(3a-4)
x为正整数
所以:
a=2,x=11,y=12-3x=-21<0(不合,舍去)
a=-1,x=2,y=12-3x=6
所以
A=-1

Answer 3

3x+y=12→12x+4y=48。
4x+ay=2→12x+3ay=6。
(3a-4)y=-42→1≤y=42/(4-3a)→-38/3≤a＜4/3。
→1≤x=4-y/3=4-14/(4-3a)→a≤-2/9或a＞4/3。
∴-38/3＜a≤-2/9，∴-12≤a≤-1，只有a=-1成立

Answer 4

1式乘以4，2式乘以3，然后1式-2式得
（4-3a)*y=42
y=42/(4-3a)
a<4/3
当a=1时，
y=42,
x=-10
（不符合题意）
当a=-1时，
y=6.x=2
(符合）
当a=-2时，y=4.2
(不符）
当a=-3,
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
都不符合
当a=-13时，
分母
大于分子，y始终小于1，不符合
所以a=-1