Question

已知方程组3x+y=12 4x+ay=2 有正整数解（a为整数），求a的值

Answer 1

方程组有正整数解即是x，y均是正整数
当a=0时，x=1/2不满足x为正整数，所以a不等于0
将方程3x+y=12两边同时乘以整数a得方程3ax+ay=12a
①
再由方程4x+ay=2
②
得：①-②得：
(3a-4)x=12a-2
所以x=(12a-2)/(3a-4)=4+14/(3a-4)
因为x为正整数，所以3a-4能被14整除
所以3a-4=1或
3a-4=2或
3a-4=7或
3a-4=14或3a-4=-14或3a-4=-7
而a也是整数，所以a=2或a=6或a=-1
但是当a=2时，y=-21与y是正整数相矛盾
且当a=6时，y=-3也与y是正整数相矛盾
故综上所述：a=-1

Answer 2

3x+y=12
4x+ay=2
联立方程，得：y=42/(4-3a)
（a为整数）
因为方程有正整数解，即y为正整数。而42=2*3*7
所以4-3a=2,3,7,6,14,21或42
a=2/3,1/3,-1,-2/3,-10/3,-17/3,-38/3
a为整数，得a=-1

Answer 3

(3x+y)*4/3=12*4/3
4x+4y/3=16
这个式子减去
上面的式子得（4/3-a）×y=14 其中a为整数又有正整数解 说明y是个正整数
4/3-a
是个3为底的分数
且是正数
又有4/3-a>0（a是整数）说明a=0或者是1或者是负整数

y=14/(4/3-a)=42/(4-3a)

讨论：a=0
y=7/2（舍去）
a=1
y=42
x=-10(舍去)
a=-1
y=6
x=2
a=-2
y=42/10（舍去）
a=-3
y=42/13（舍去）
a=-4
y=42/16（舍去）
看出规律
y=42/19
42/22.......
看出来y是整数
以后一直到a=-12时y=42/40
都是分数
都不要
a再大
y<1了
都不要。

所以只有a=-1

Answer 4

已知方程组｛3x+y=12
有正整数解（a为整数），求a的值。
4x+ay=2
y=12-3x
有正整数解
x=1,y=9
x=2,y=6
x=3,y=3
当x=1,y=9时
4+9a=2无整数解，舍去
当x=2,y=6时
8+6a=2
解得a=-1
当x=3,y=3时
12+3a=2无整数解，舍去
综上，a=-1
希望对楼主有所帮助，望采纳！

Answer 5

3x+y=12
;
即：y=12-3x;代入4x+ay=2中得：
4x+12a-3ax=2;
(4-3a)x=2-12a;
x=(12a-2)/(3a-4)=[4(3a-4)+14]/(3a-4)
=4+14/(3a-4)
所以原方程组有正整数解，则：3a-4要整除14；
所以：3a-4=1,2,7,14,-7,-14
得：整数a=2,6,-1,
a=2,
x=11,y<0';
a=6.x=5.y<0;
a=-1,x=2,y=6适合
所以a=-1