Question

已知f(f(x))=x^4+2x^2+2,求二次函数f(x)的解析式。

Answer 1

设f（x）拿饥指=ax²+bx+c，
x^4+2x^2+2
没消配有奇次的x,说明是肢差偶函数又x^4的系数是1
那么a=1

f(x)=x²+c

再分析就是f(x)=x²+1了

Answer 2

解：由已知f[f(x)]
=
x
4
+
2x
2
+
2
=
(x
2
+
1)
2
+
1
；棚乱
记t
=
x
2
+
1，所以f[f(x)]
=
t
2
+
1，所以f(t)
=
t
2
+
1，这样有f[f(x)]
=
f(t)，所以链厅档f(x)
=
t
=
x
2
+
1
；
综上所伏戚述，二次函数
f(x)
=
x
2
+
1
。