Question

求根号下｛（x+1）的平方+1｝+根号下｛（x-3）的平方+4｝的最小值

Answer 1

f(x)=根号((x-0)^2+(1-0)^2)+根号((x-4)^2+(1-(-1))^2)
这个式子表示的是p(x,1)到a(0,0)与p(x,1)到b(4,-1)的距离之和。
即在直线y=1上找一点使得ap+pb最小。
作a(0,0)关于直线y=1的对称点，得a'(0,2)。
所以ap=pa'。所以a'b的长度就是所求函数的最小值。
a'b=根号((4-0)^2+((-1)-2)^2)=5
过a'和b的直线方程为y=-0.75x+2
该直线与直线y=1的交点坐标为(4/3,1)
所以当x=4/3时，f(x)取到最小值，最小值为5。

Answer 2

求√((x+1)^2+1)+√((x-3)^2+4)
的最小值，
也就是求(x+1)^2+(x-3)^2
的最小值。
令y=(x+1)^2+(x-3)^2=2x^2-4x+10=2[(x-1)^2+4],
显然x=1时，y能取得最小值。
所以令x=1,√((x+1)^2+1)+√((x-3)^2+4)
的最小值为√5+2√2
希望的我回答是正确的，能够帮到您~~