△ABC中∠B=2∠A,CD是高。求证:BC+BD=AD
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证明:在AD上取一点E,使DE=BD,连接CE.
∵BD=DE
CD=CD
∠CDB=∠CDE
∴△CDE≌△CDB
CE=BC
∠B=∠CED
∵∠CED=∠A+∠ACE
∠B=2∠A
∴∠A=∠ACE
AE=CE
∴AE=BE
∴AD=AE+ED=BD+BC
即AD=BC=BD
∵BD=DE
CD=CD
∠CDB=∠CDE
∴△CDE≌△CDB
CE=BC
∠B=∠CED
∵∠CED=∠A+∠ACE
∠B=2∠A
∴∠A=∠ACE
AE=CE
∴AE=BE
∴AD=AE+ED=BD+BC
即AD=BC=BD
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GamryRaman
2023-06-12 广告
2023-06-12 广告
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