Question

已知道x+ 根号(2y) =根号3 ,y+根号 (2x) =根号3, 且x不等于y,求1/根号x + 1/根号y 的值

Answer 1

2根号2+根号6
x+
根号(2y)
=根号3
（1）
y+根号
(2x)
=根号3
（2）
（1）-（2）得
x-根号2*根号x=y-根号2*根号y
两边都加上1/2
*注：1/2=（2分之根号2的平方）
完全平方公式可得
（根号x-2分之根号2）的平方=（根号y-2分之根号2）的平方
开平方，
得
因为x不等于y
所以
根号x-2分之根号2
=
-（根号y-2分之根号2）
可得
根号x+根号y=根号2
（3）
（1）+
（2）得
x+y+
根号2x
+
根号2y
=2倍根号3
x+y+
根号2（根号x++根号y）=2倍根号3
代入（3）
x+y
=2倍根号3
-
2
（4）
把（3）平方可得
x+y+2倍根号（xy）=2
把
（4）
代入得
根号（xy）=2-根号3
（5）
由（3）
（5）
可得
1/根号x
+
1/根号y
=（根号x+根号y）/根号（xy）
=根号2
/
（2-根号3
）
=2倍根号2
+
根号6