Question

a/3、b/4、c/6是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加C，那么它们的和＝6，求这三个真分数。

Answer 1

　　由已知得：
　　a/3、b/4、c/6是三个最简真分数，所以：
　　　　a/3＜1
　　　　b/4＜1
　　　　c/6＜1
　得　　a/3＋b/4＋c/6＜3
　又因这三个分数的分子都加C，那么它们的和＝6
　得　　(c+a)/3+(c+b)/4+(c+c)/6＝6　（1）
　∴　（a/3＋b/4＋c/6）＋9c/12=6
又∵a/3＋b/4＋c/6＜3
　　∴　9c/12＞3　得c＞4
又∵c/6是一个最简真分数
　故　　c＝5代入（1）式得
　　　　4a＋3b＝17　　（2）
又∵a/3是一个最简真分数
故a的值只可能是1或2
　假如a为1　代入（2）式得
　　　　b＝13/3显然这是假解
所以a＝2代入（2）式得
b＝3
答：该三个真分数为2/3、3/4/、5/6。