Question

3分之a ，4分之b， 6分之c 是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个

真分数。

Answer 1

a/3是最简真分数，a只能为1或2
b/4是最简真分数，b只能为1或2或3
(a+c)/3+(b+c)/4+(c+c)/6
=(4a+3b+11c)/12=6
4a+3b+11c=72
a=1时，
b=2代入，c无整数解。
b=3代入，c无整数解。
a=2时，
b=1代入，c无整数解。
b=3代入，c=5
a=2 b=3 c=5
这三个真分数分别为2/3，3/4，5/6。

Answer 2

2/3、3/4、5/6
三个分数都是最简真分数。因此a＜3，b＜4，c＜6
6之内和6互质的只有1和5。若C=1，则变化后三个分数都不超过1，和不可能为6
当C=5，由于三个分数和为6，且通分后分母为12，因此分子和为72
有4(a+c)+3(b+c)+2(c+c)=72,c=5.4a+3b=17,a=(17-3b)/4
由于各字母都是整数，只有当b=3时,17-3b才能被4整除，此时a=2

Answer 3

(a+c)/3+(b+c)/4+(c+c)/6=6
4(a+c)/12+3(b+c)/12+4c/12=6
(4a+3b+11c)/12=6
4a+3b+11c=72
0＜a＜3，0＜b＜4 (b≠2)，0＜c＜6 (c≠2，3，4)
∴a=1，2
b=1，3
c=1，5
代入4a+3b+11c=72验算，得：
a=2，b=3，c=5
三个真分数分别：2/3，3/4，5/6

Answer 4

a/3<1,b/4<1,c/6<1
a/3+b/4+c/6<3
这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，
a/3+b/4+c/6+(c/3+c/4+c/6)=6
c/3+c/4+c/6>3
3c/4>3
只能取c=5
a/3+b/4=6-5/6-15/4=17/12
(4a+3b)/12=17/12
4a+3b=17,a<3,b<4
a=2,b=3,c=5

Answer 5

这三个最简真分数分别是：2/3、3/4、5/6.